Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 838]

Задача 53372

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115976

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116350

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35653

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53380

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 838]