Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 829]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности
S1 и
S2 касаются внешним образом в точке
F. Их общая касательная касается
S1 и
S2 в точках
A и
B соответственно. Прямая, параллельная
AB, касается окружности
S2 в точке
C и пересекает окружность
S1 в точках
D и
E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников
ABC и
BDE, проходит через точку
F.
На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A1 и B1, а на стороне CD – точки C1 и D1, причём AA1 = BB1 = pAB и CC1 = DD1 = pCD, где
p < ½. Докажите, что SA1B1C1D1 = (1 – 2p)SABCD.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = a и BC = b. Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
