Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 838]
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой
стрелке.)
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Пусть BM – медиана прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°). Окружность, вписанная в треугольник ABM, касается сторон AB, AM в точках A1, A2; аналогично определяются точки C1, C2. Докажите, что прямые A1A2 и C1C2 пересекаются на биссектрисе угла ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD с общей гипотенузой AB (D и C лежат по одну сторону от прямой AB). Пусть DK – биссектриса треугольника ABD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ACK лежит на прямой AD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
