Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 201]

Задача 56467

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если AB₁ || BA₁ и AC₁ || CA₁, то BC₁ || CB₁.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что AB₁ || BA₁, AC₁ || CA₁ и BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56469

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC. Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56496

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56535

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём ∠ABP = ∠ACP. На прямых AB и AC взяты такие точки C₁ и B₁, что BC₁ : CB₁ = CP : BP. Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B₁ и C₁, параллельна BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64648

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Полянский А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 201]