Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98532

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102351

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центр масс ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC взяты точка N на стороне AB, а точка M – на стороне AC. Отрезки CN и BM пересекаются в точке O,  AN : NB = 2 : 3,  BO : OM = 5 : 2.
Найдите  CO : ON.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108504

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что  AD = a,  PQ = m,  а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108545

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны точки  A(x₁, y₁),  B(x₂, y₂)  и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой  AM : AB = λ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями