Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98584

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан некоторый угол и точка A внутри него. Можно ли провести через точку A три прямые (не проходящие через вершину угла) так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посередине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102352

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O,  LA : AM = 3 : 4,  KO : OA = 3 : 2.
Найдите  LO : OB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111655

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND.  Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что  S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115677

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115735

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления  B₀ = A,  B₁, B₂,  B_n = B),  а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1  равных частей (точки деления  C₀ = A,  C₁, C₂, ..., C_n+1 = C).  Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями