Каталог по темам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 5337]

Задача 64780

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Зайцева Ю., Швецов Д.В.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B₁ и A₁, а гипотенузы – в точке C₁. Прямые C₁A₁ и C₁B₁ пересекают CA и CB соответственно в точках B₀ и A₀. Докажите, что AB₀ = BA₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64797

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть AH_a и BH_b – высоты, а AL_a и BL_b – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что H_aH_b || L_aL_b. Верно ли, что AC = BC?

Прислать комментарий Решение

Задача 64808

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64826

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC, ∠ВАС = 35°. Точка B₁ симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB₁C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64832

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 5337]