Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64866

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64868

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса AL и высота AH (H лежит между L и B). При этом  ML = LH = HB.
Найдите отношение сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64895

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64905

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C₁, A₁, B₁. Прямые AI, CI, B₁I пересекают A₁C₁ в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что  ∠YB₁Z = ∠XB₁Z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64909

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями