До снижения цен футболка стоила 900 р, а после снижения цен стала стоить 765 р. На сколько процентов была снижена цена? Знак % в ответе не пишите.

   Решение

Даны точки A(2;-1;0) , B(3;2;1) , C(1;2;2) и D(-3;0;4) . Найдите угол между прямыми AB и CD .

   Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1005]      

В остроугольном треугольнике ABC  (AB < BC)  проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β,  а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что  S_APB' : S_KPB' = m.  Найдите  S_MPA' : S_BPA'.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_1, BH_2, CH_3$, которые пересекаются в ортоцентре $H$. Точки $P$ и $Q$ симметричны $H_2$ и $H_3$ относительно $H$. Описанная окружность треугольника $PH_1Q$ пересекает во второй раз высоты $BH_2$ и $CH_3$ в точках $R$ и $S$. Докажите, что $RS$ – средняя линия треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части. Найдите  ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1005]