Каталог по темам

Задачи

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1363]

Задача 55549

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диаметр AB окружности равен 1. На нем отложен отрезок AC, равный a. Проведена также хорда AD, равная b. Из точки C восстановлен перпендикуляр к AB, пересекающий хорду AD в точке E, а из точки D опущен перпендикуляр DF на AB (см. рисунок). Оказалось, что AE = AF. Докажите, что a = b³.

Прислать комментарий Решение

Задача 102226

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри прямоугольного треугольника помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей, если катеты треугольника равны a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 52674

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD с углом A, равным 60^o, проведена биссектриса угла B, пересекающая сторону CD в точке E. В треугольник ECB вписана окружность радиуса R. Другая окружность вписана в трапецию ABED. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52681

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p сторона AC равна a, острый угол ABC равен $\alpha$ . Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается стороны BC в точке K. Найдите площадь треугольника BOK.

Прислать комментарий Решение

Задача 52682

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p величина острый угол ABC равен $\alpha$ и AC = a. В треугольник вписана окружность с центром в точке O. Найдите площадь треугольника AOC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1363]