Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 797]

Задача 53193

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53263

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что AD = DC и косинус угла BCA равен ${\frac{2}{3}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53264

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен ${\frac{1}{6}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54820

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности равно ${\frac{2}{5}}$ . Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 66652

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Пусть $I$ – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника $ABC$. Докажите, что существует единственная пара точек $M$, $N$, лежащих соответственно на сторонах $AC$, $BC$, такая, что $\angle AIM = \angle BIN$ и $MN \parallel AB$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 797]