Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
D – точка на стороне
BC треугольника
ABC. B треугольники
ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от
BC), пересекающая
AD в точке
K. Докажите, что длина отрезка
AK не зависит от положения точки
D на
BC.
На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.
Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника
проекция на гипотенузу вписанной окружности?
Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.
Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
