Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 797]

Задача 115897

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116585

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A₀C₀, где A₀ и C₀ – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35001

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны соответственно точки C', A', B'. Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', BC'A', CA'B' проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 53151

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме PQRS угол при вершине Q равен 110^o, а биссектриса угла при вершине P пересекает сторону RS в точке L. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка PQ и лучей QR и PL, если известно, что PQ = 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 53227

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна 5. Окружность проходит через вершины B и C и пересекает сторону AC в точке K, причём CK = 3, KA = 1. Известно, что косинус угла ACB равен ${\frac{4}{5}}$ . Найдите отношение радиуса данной окружности к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 797]