Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 797]      

В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник $ABC$. Прямая $AB$ касается его вписанной окружности в точке $C'$, а вневписанной, касающейся стороны $BC$, – в точке $C'_a$. Аналогично определяются точки $C'_b$, $C'_c$, $A'$, $A'_a$, $A'_b$, $A'_c$, $B'$, $B'_a$, $B'_b$, $B'_c$. Рассмотрим длины 12 отрезков – высот треугольников $A'B'C'$, $A'_aB'_aC'_a$, $A'_bB'_bC'_b$, $A'_cB'_cC'_c$.

а) Какое наибольшее число различных может быть среди них?

б) Найдите все возможные количества различных длин.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположены круг и правильный 100-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее количество вершин 100-угольника может находиться внутри круга (не на границе)?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий

Решение

Площадь прямоугольного треугольника ABC ( C = 90^o) равна 6, радиус описанной около него окружности равен . Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 797]