Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 797]

Задача 53194

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ . Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся обеих боковых сторон треугольника и первой окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56708

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 78534

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115869

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53390

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC ∠B = 36°, ∠C = 42°. На стороне BC взята точка M так, что BM = R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 797]