Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 797]
В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые
OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC
параллельны.
В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся
сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно.
Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что CK = AX.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC описана окружность ω. Точка F – ортоцентр треугольника ABC; продолжение высоты CE пересекает ω в точке G. Докажите, что высота AD является касательной к описанной окружности треугольника GBF.
Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
