Каталог по темам

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 797]

Задача 116992

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53157

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что BD || AE и $\angle$ CAE = 2 $\angle$ CEA, $\angle$ CBD - $\angle$ CDB = $\alpha$ . Найдите отношение периметра треугольника ACE к радиусу описанной около него окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53159

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём хорда DE, параллельная AB, пересекает BC. Известно, что $\angle$ ACE = 60^o и 2 $\angle$ BDC + 3 $\angle$ CBD = $\alpha$ . Найдите отношение радиуса вписанной в треугольник BCD окружности к радиусу окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52924

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен $\gamma$ . Найдите углы треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 53106

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр CD пересекает сторону AB в точке M. Отношение площади треугольника MBC к площади треугольника AMC равно k. Найдите отношение DM к DC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 797]