Фильтр
Задачи
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 797]
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.
Дан описанный четырёхугольник $ABCD$ с тупым углом $ABC$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $P$, а лучи $DA$ и $CB$ – в точке $Q$. Докажите, что $|AD - CD| \geq |r_1 - r_2|$, где $r_1$ и $r_2$ – радиусы вписанных окружностей треугольников $PBC$ и $QAB$.
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 797]
Задача 66310 |
|
Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
|
|
|
Решение |
Задача 66316 |
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть ωA, ωB, ωC, ωD – описанные окружности треугольников BCD, ACD, ABD, ABC соответственно. Обозначим через XA произведение степени точки A относительно ωA на площадь треугольника BCD. Аналогично определим XB, XC, XD. Докажите, что XA + XB + XC + XD = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 66964 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67313 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108034 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята такая точка M, что ∠BMC = 90° + ½ ∠BAC и прямая AM содержит центр O описанной окружности треугольника BMC. Докажите, что точка M – центр вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 797]
