Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что ∠BHP = 90°. Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что AP = CQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD, в котором AC = BD = AD; точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольном треугольнике ABC точка C0 – середина гипотенузы AB, AA1, BB1 – биссектрисы, I – центр вписанной окружности.
Докажите, что прямые C0I и A1B1 пересекаются на высоте CH.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.
Страница:
<< 95 96 97 98
99 100 101 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
