Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 797]
В треугольнике
ABC известно, что
AC=
.
Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей
треугольника
ABC , середины сторон
AB и
BC и
вершина
B лежат на одной окружности.
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности,
проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC точка H – ортоцентр, O – центр описанной окружности, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Точка C2 симметрична C относительно A1B1. Докажите, что H, O, C1 и C2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
