Фильтр
Задачи
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 797]
В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания
которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника.
В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой
являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья
окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности
треугольников нет двух подобных.
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 797]
Задача 66247 |
|
|
Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.
|
|
|
Решение |
Задача 66274 |
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
|
Решение |
Задача 78119 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108129 |
|
В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 797]
