Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть IA и IB – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и CA треугольника ABC соответственно, а P – точка на описанной окружности Ω этого треугольника. Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры описанных
окружностей треугольников IACP и IBCP, совпадает с центром окружности Ω.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ и $BH_B$. Прямая $H_AH_B$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$. Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $BC$, точка $B'$ симметрична точке $B$ относительно $CA$. Докажите, что $A', B'$, $P$, $Q$ лежат на одной окружности.
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу,
делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых
вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника,
образованного катетами исходного треугольника и прямой,
проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного
треугольника равна h.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $M$ – середина $AB$. Прямая $MH$ пересекает прямую, проходящую через $O$ и параллельную $AB$, в точке $K$, лежащей на описанной окружности треугольника. Точка $P$ – проекция $K$ на $AC$. Докажите, что $PH\parallel BC$.
Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
