Фильтр
Задачи
Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 797]
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
Дан треугольник ABC, причём сторона BC равна полусумме двух других сторон.
Доказать, что в таком треугольнике вершина A, середины сторон AB и AC и
центры вписанной и описанной окружностей лежат на одной окружности (сравните с задачей 4 для 9 класса).
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки A1 и C1 соответственно. Отрезки AC1 и CA1 пересекаются в точке P .
Описанные окружности треугольников AA1P и CC1P вторично пересекаются в точке Q , лежащей внутри треугольника ACD .
Докажите, что 
PDA= QBA .
Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 797]
Задача 66976 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115402 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64343 |
|
Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.
|
|
|
Решение |
Задача 64354 |
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD отмечены такие точки P и Q, что ∠PDC + ∠PCB = ∠PAB + ∠PBC = ∠QCD + ∠QDA = ∠QBA + ∠QAD = 90°.
Докажите, что прямая PQ образует равные углы с прямыми AD и BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 797]
