Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ωQ и ωP треугольников ACQ и BDP.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть AK и BL – высоты остроугольного треугольника ABC, а Ω – вневписанная окружность ABC, касающаяся стороны AB. Общие внутренние касательные к описанной окружности ω треугольника CKL и окружности Ω пересекают прямую AB в точках P и Q. Докажите, что AP = BQ.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Пусть A', B' и C' – точки касания вневписанных
окружностей с соответствующими сторонами треугольника ABC. Описанные окружности треугольников A'B'C, AB'C' и A'BC' пересекают второй раз описанную окружность треугольника ABC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Докажите, что треугольник A1B1C1
подобен треугольнику, образованному точками касания вписанной окружности треугольника с его сторонами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые da, db, dc. Прямые, симметричные da, db, dc относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; Hx, Hy, Hz – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки Hx, Hy, Hz лежат на одной прямой.
Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
