Фильтр
Задачи
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 797]
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр. Биссектриса угла $BHC$ пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Перпендикуляры, восставленные к $AB$ и $AC$ из $P$ и $Q$, пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямая $KH$ делит отрезок $BC$ пополам.
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.
n точек расположены в вершинах выпуклого n-угольника. Внутри этого
n-угольника отметили k точек. Оказалось, что любые три из n + k точек не
лежат на одной прямой и являются вершинами равнобедренного треугольника. Чему
может быть равно число k?
Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC .
Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I
относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если
окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит
через вершину B , то 
ABC = 60o .
Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается
его стороны BC в точке A1 и продолжений двух других сторон.
Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке
B1 . Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке N . На луче
AA1 отметили точку P , такую что AP=NA1 . Докажите, что
точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 797]
Задача 66924 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67227 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108124 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111718 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 797]
