Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 797]      

В выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ∠ВАС = 20°,  ∠ВСА = 35°,  ∠ВDС = 40°,  ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A₁, B₁ и C₁  – вторые точки пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A₂, B₂ и C₂ – точки, симметричные A₁, B₁ и C₁ относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD с тупым углом A. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BC. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке K. Докажите, что точки K, H, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D так, что окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются. Известно, что AD = 2, CD = 4, BD = 5. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, O₁ — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и O₁ лежат на окружности с центром в точке M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 797]