Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1337]

Задача 102464

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P. Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности, проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите угол LMK, если известно, что QT : TP = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 108471

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высота AD, медиана BE и биссектриса CF пересекаются в точке O. Найдите $\angle$ C, если OE = 2OC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108491

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол между диагоналями AC и BD равен 30^o. Известно отношение AC : BD = 2 : $\sqrt{3}$ . Точка B₁ симметрична вершине B относительно прямой AC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой BD. Найдите отношение площадей треугольника AB₁C₁ и параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 108492

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен 45^o. Известно, что KM : LN = 3 : $\sqrt{2}$ . Точка L₁ симметрична вершине L относительно прямой KM, а точка M₁ симметрична вершине M относительно прямой LN. Найдите отношение площадей треугольников KL₁M₁ и KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 108509

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC с катетом AB = 5. Прямая CD касается этой окружности в точке D. Найдите величину угла ABD и длину второго катета AC, если луч DA делит угол CDB пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1337]