Каталог по темам

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53621

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Острый угол равнобедренной трапеции равен 75^o. Прямые, проходящие через концы одного из оснований трапеции параллельно противоположным боковым сторонам, пересекаются на окружности, описанной около трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55295

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 3 $\sqrt{3}$ , сторона BC равна $\sqrt{13}$ . Точка M лежит на стороне AC, точка N лежит на стороне BC, причём прямые MN и AB параллельны. Отрезок MC в два раза длиннее отрезка AM. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K, лежащей между точками M и N, причём радиус окружности, описанной около треугольника AMK, равен $\sqrt{6+3\sqrt{3}}$ . Найдите сторону AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55336

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении стороны AB за точку B так, что $\angle$ ACD = 135^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ — симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Найдите площадь треугольника ABC, если $\sqrt{3}$ BC = CD₂ и AC = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 55566

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой, содержащей сторону AB остроугольного треугольника ABC, постройте точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC минимально. Чему равно это расстояние?

Прислать комментарий Решение

Задача 102463

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите угол BCA, если известно, что FH : HE = 2 : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1337]