Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1337]      

На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD построены внешним образом равносторонние треугольники BPC и AQD . Найдите расстояние между их центрами, если BC = BD = 6 , ABC = 97,5^o .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD построены внешним образом квадраты BCPQ и ADKM . Найдите расстояние между их центрами, если BC = BD = 6 , ABC = 97,5^o .

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7. Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами в вершинах четырёхугольника полностью покрывают четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Три прямые проходят через точку O и образуют попарно равные углы. На одной из них взяты точки A₁, A₂, на другой – B₁, B₂, так что точка C₁ пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂ лежит на третьей прямой. Пусть C₂ – точка пересечения A₁B₂ и A₂B₁. Докажите, что угол C₁OC₂ прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1337]