Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1337]

Задача 108971

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110179

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111066

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠ANK = ∠KLN и ∠AMK = ∠KLM. Утроенный квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 15. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111068

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠KAN = ∠KNL и ∠AMK = ∠KLM. Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 7. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6 , а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1337]