Каталог по темам

Задачи

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1337]

Задача 35382

Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 52554

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность. Пусть x — расстояние от вершины A до касания окружности со стороной AB, BC = a. Докажите, что x = p - a, где p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52834

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = c и $\angle$ C = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52970

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ BD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите диагональ AC, если BD = 2, AB = 1, $\angle$ ABD : $\angle$ DBC = 4 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 52971

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите сторону BC, если AD = 6, BD = 3 $\sqrt{3}$ , $\angle$ BAC : $\angle$ CAD = 1 : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1337]