Каталог по темам

Задачи

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1337]

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98611

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102250

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции CDEA основание CA = 15, основание DE = 9, DA = 13. На описанной около трапеции CDEA окружности взята отличная от A точка B так, что DB = 13. Найдите длину отрезка CB и площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий Решение

Задача 102257

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Определите угол A между сторонами 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна $\sqrt{7}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102258

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Определите угол A между сторонами 2 и 4, если медиана, проведённая из вершины A, равна $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1337]