Каталог по темам

Задачи

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1337]

Задача 55313

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство

r = $\displaystyle {\frac{a\sin \frac{\beta}{2}\sin \frac{\gamma}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}}$ ,

где r — радиус вписанной окружности, $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ -- углы треугольника ABC, a = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55322

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Известно, что AB = BC = 2AC, AM = 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55483

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:

а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;

б) BM = CK;

в) BC = PL.

Прислать комментарий Решение

Задача 102211

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите радиус окружности, если $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ и площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий Решение

Задача 102275

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а угол BAC равен arccos ${\frac{1}{4}}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1337]