Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1337]

Задача 67345

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Биссектрисы $AA_1$, $CC_1$ треугольника $ABC$, в котором $\angle B=60^{\circ}$, пересекаются в точке $I$. Описанные окружности треугольников $ABC$, $A_1IC_1$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ проходит через середину стороны $AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52415

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C проведены высоты AP и CQ. Найдите сторону AC, если известно, что периметр треугольника ABC равен 15, периметр треугольника BPQ равен 9, а радиус описанной окружности треугольника BPQ равен ⁹/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52810

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a , BC = b и угол ABC = a . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB .

Прислать комментарий Решение

Задача 52983

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике ABC известно, что $\angle$ ABC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\beta$ , AC = b. На стороне BC взята точка D, причём BD = 3DC. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся стороны AC или её продолжения за точку A. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52984

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной O взяты точки A и B (A между O и B), причём OA = 3AB. Через точки A и B проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке D. На луче OD взята точка E (D — между O и E). Известно, что OE = m, $\angle$ BOE = $\alpha$ , $\angle$ BEO = $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1337]