Каталог по темам

Задачи

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 1337]

Задача 55220

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\angle$ A = $\alpha$ и площадью S наименьшую сторону BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55350

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55383

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причём точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = ${\frac{\vert AK - CK\vert}{\sqrt{2}}}$ и DK = ${\frac{AK + CK}{\sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55419

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр окружности, описанной около треугольника ABC , проведены прямые, перпендикулярные сторонам AC и BC . Эти прямые пересекают высоту CH треугольника или её продолжение в точках P и Q . Известно, что CP = p , CQ = q . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55420

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около треугольника KLM , равен R . Через вершину L проведена прямая, перпендикулярная стороне KM . Эту прямую пересекают в точках A и B серединные перпендикуляры к сторонам KL и LM . Известно, то AL = a . Найдите BL .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 1337]