Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 450]

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54893

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC BC = 4, ∠C = 30°, радиус описанной окружности равен 6.
Найдите среднюю линию, параллельную стороне AC, и расстояние между точками, в которых прямая, содержащая эту среднюю линию, пересекает описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64402

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+

Автор: Полянский А.

В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110879

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что D лежит на отрезке AC. Найдите AB, CD и радиус окружности, если BC = 4, BD = 3, ∠BAC = arccos ⅓.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110880

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что точка C лежит на отрезке AD. Найдите AC, BC и радиус окружности, если

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 450]