Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 450]

Задача 64483

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54841

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике ABC на стороне AB , равной 14, выбрана точка L , равноудалённая от прямых AC и BC , а на отрезке AL — точка K , равноудалённая от вершин A и B . Найдите синус угла ACB , если KL = 1 , а CAB = 45^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 54842

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины L ромба KLMN проведена прямая, пересекающая прямую KN в точке P. Диагональ KM делит в точке Q отрезок LP так, что LQ : QP = 9 : 10. Найдите синус угла LKN, если треугольник KLP тупоугольный, а $\angle$ PLM = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54922

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса AD равнобедренного треугольника ABC ( AB = BC ) делит сторону BC на отрезки BD = b и DC = c . Найдите биссектрису AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 65941

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Формула Эйлера	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD, A', B', C', D' – центры описанных сфер тетраэдров IBCD, ICDA, IDBA, IABC соответственно.
Докажите, что описанная сфера тетраэдра ABCD целиком лежит внутри описанной сферы тетраэдра A'B'C'D'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 450]