Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 450]

Задача 73552

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий Решение

Задача 53811

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что AK = KL = LB.
Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что CK = CL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64555

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53838

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2, сторона BC равна 1, ∠BCA = 60°. Точка D стороны AB удалена от точки B на 3, M – точка пересечения CD с медианой BE. Найдите отношение BM : ME.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 450]