Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 450]

Задача 66247

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53198

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD меньше, чем 60^o. Точка K — середина AC, точка L — середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника KLM равна ${\frac{\sqrt{3}}{5}}$ . Найдите BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 79314

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?

Прислать комментарий Решение

Задача 57627

Темы:	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ = (a² + b² + c²)/4S;
б) a²ctg $\alpha$ + b²ctg $\beta$ + c²ctg $\gamma$ = 4S.

Прислать комментарий Решение

Задача 111723

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула Герона	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство

a²+b²+c²- (|a-b|+|b-c|+|c-a|)² 4 S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 450]