Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 450]

Задача 109669

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше, чем 1/ . Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 109944

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)

Прислать комментарий Решение

Задача 67544

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 116516

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116203

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 450]