Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 450]

Задача 110959

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если BL = 2, KL = 5, а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110961

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжении стороны BC ромба ABCD за точку B взята точка M так, что угол MDC – тупой. Отрезки AB и DM пересекаются в точке N.
Найдите площадь треугольника CDM, если DN = 3, MN = 4, а высота ромба равна 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54928

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56895

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса u_a вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса u_b вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника со сторонами равен где p – полупериметр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65370

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Полянский А., Харитонов М.

На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 450]