Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 531]
На сторонах острого угла с вершиной O взяты точки A и B. На луче OB взята точка M на расстоянии 3OA от прямой OA, а на луче OA – точка N на расстоянии 3OB от прямой OB. Радиус описанной окружности треугольника AOB равен 3. Найдите MN.
На сторонах тупого угла с вершиной T взяты точки P и Q. На
продолжении луча TP за точку T взята точка A на расстоянии 5PT от прямой QT, а на продолжении луча TQ за точку T – точка B на расстоянии 5QT от прямой PT. Радиус описанной окружности треугольника PQT равен 2. Найдите AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC взята такая точка O, что ∠COA = ∠B + 60°, ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°. Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.
В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, прямая AD пересекается с биссектрисой угла C в точке O. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, AC : AB = 3 : 2, а угол DAC в три раза больше угла DAB. Найдите косинус угла ACB.
Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра
описанной окружности, перпендикулярного одной стороне
треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна
третьей стороне.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 531]
Фильтр
