Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 531]

Задача 52796

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12, взяты точки A и B, причём OA = 15, AB = 5 и A лежит между O и B. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой OB. Найдите площадь треугольника ABC, где C — точка пересечения этих касательных.

Прислать комментарий Решение

Задача 52811

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Во вписанном в окружность четырёхугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна a, а прилежащий к ней угол делится диагональю на части $\alpha$ и $\beta$ (угол $\alpha$ прилежит к данной стороне). Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52951

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 60^o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше ${\frac{11\sqrt{3}}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52998

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 53157

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что BD || AE и $\angle$ CAE = 2 $\angle$ CEA, $\angle$ CBD - $\angle$ CDB = $\alpha$ . Найдите отношение периметра треугольника ACE к радиусу описанной около него окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 531]