Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 532]
Острый угол равнобедренной трапеции равен
75o. Прямые,
проходящие через концы одного из оснований трапеции параллельно
противоположным боковым сторонам, пересекаются на окружности,
описанной около трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.
В треугольнике ABC сторона AC равна 3
, сторона
BC равна 
. Точка M лежит на стороне AC, точка N лежит на
стороне BC, причём прямые MN и AB параллельны. Отрезок MC в два
раза длиннее отрезка AM. Биссектриса угла BAC пересекает прямую
MN в точке K, лежащей между точками M и N, причём радиус
окружности, описанной около треугольника AMK, равен
.
Найдите сторону AB.
На прямой, содержащей сторону AB остроугольного треугольника
ABC, постройте точку M такую, что расстояние между её проекциями
на прямые AC и BC минимально. Чему равно это расстояние?
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC,
касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E.
Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения
окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности,
проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите
угол BCA, если известно, что
FH : HE = 2 : 3.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM,
касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P.
Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения
окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности,
проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите
угол LMK, если известно, что
QT : TP = 3 : 2.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
