Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 532]

Задача 111615

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC , CA , AB треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 соответственно. Докажите, что

· · = · · .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115342

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2 4R1R2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 115344

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, в котором ∠BAC = 40° и ∠BCA = 20°. На диагонали AC отмечены точки E и G, а на стороне AD – точки F и H так, что точки B, E и F лежат на одной прямой, ∠ABG = ∠AHG = 90° и AF = EG. Докажите, что AF = HD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115917

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 116312

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B и C лежат на окружности радиуса 2 с центром O , а точка K — на прямой, касающейся этой окружности в точке B , причём AKC = 46^o , а длины отрезков AK , BK и CK образуют возрастающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол AKO и расстояние между точками A и C . Какой из углов больше: ACK или AOK ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 532]