Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 532]

Задача 54839

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок CM, соединяющий вершину C с точкой M, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке K. Известно, что CK : KM = 2 : 1, CD : DK = 5 : 3 и $\angle$ ABD + $\angle$ ACD = 180^o. Найдите отношение стороны AB к диагонали AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54840

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину M с точкой S, расположенной на стороне KN, пересекает диагональ LN в точке O. Известно, что KL : KM = 7 : 9, SO : ON = 2 : 3 и $\angle$ KLN + $\angle$ KMN = 180^o. Найдите отношение стороны MN к отрезку MS.

Прислать комментарий Решение

Задача 37000

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

Длина каждой стороны и каждой не главной диагонали выпуклого шестиугольника не превосходит 1. Докажите, что в этом шестиугольнике найдется главная диагональ, длина которой не превосходит .

Прислать комментарий

Решение

Задача 52523

Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На сторонах угла ABC, равного 120^o, отложены отрезки AB = BC = 4. Через точки A, B, C проведена окружность. Найдите её радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 52617

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120^o. Найдите диаметр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 532]