Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 532]
Два подобных равнобедренных треугольника имеют общую
вершину. Докажите, что проекции их оснований на прямую, соединяющую
середины оснований, равны.
На окружности с диаметром AB взяты точки C и D.
Прямая CD и касательная к окружности в точке B пересекаются в
точке X. Выразите BX через радиус окружности R и
углы
= 
BAC и
= BAD.
Окружность $\omega$, вписанная в неравнобедренный треугольник $ABC$, касается его сторон $BC, CA$ и $AB$ в точках $D, E$ и $F$ соответственно. Точка $M$ на луче $EF$ такова, что $EM = AB$. Точка $N$ на луче $FE$ такова, что $FN = AC$. Окружности $BFM$ и $CEN$ повторно пересекают $\omega$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Докажите, что прямые $BS, CT$ и $AD$ пересекаются в одной точке.
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $I_a$ – центр вневписанной окружности, соответствующей вершине $A$; $I'_a$ – точка, симметричная $I_a$ относительно прямой $AA_1$. Аналогично построим точки $I'_b$, $I'_c$.
Докажите, что прямые $A_1I'_a$, $B_1I'_b$, $C_1I'_c$ пересекаются в одной точке.
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 532]
Задача 57590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57591 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67351 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54480 |
|
|
В остроугольном треугольнике две высоты равны 3 и 2, а их
точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от
вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 532]
