Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 532]

Задача 66787

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $AL_a$, $BL_b$, $CL_c$ – биссектрисы, $K_a$ – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах $B$ и $C$; $K_b$, $K_c$ определены аналогично. Докажите, что прямые $K_aL_a$, $K_bL_b$ и $K_cL_c$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 102345

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике KLM проведён отрезок MD, соединяющий вершину прямого угла с точкой D на гипотенузе KL так, что длины отрезков DL, DM и DK различны и образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию со знаменателем $\sqrt{2}$ , причём DL = 1. Найдите величину угла KMD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102346

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведён отрезок CK, соединяющий вершину прямого угла с точкой K на гипотенузе AB так, что длины отрезков BK, CK и AK различны и образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, причём CK = 2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108528

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2 $\sqrt{2}$ , одинаковы и равны 2. Найдите четвёртую сторону.

Прислать комментарий Решение

Задача 108529

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2, Одинаковы и равны $\sqrt{2}$ . Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 532]