Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 532]

Задача 55298

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки M на окружности проведены три хорды: MN = 1, MP = 6, MQ = 2. При этом углы NMP и PMQ равны. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 102368

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершину B треугольника ABC, касается стороны AC в её середине D и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB : BC = 3 : 2. Найдите отношение площади треугольника AMD к площади треугольника DNC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108489

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O. Прямая AO пересекается с окружностью, описанной около треугольника OBC, в точках O и M. Найдите OM, если BC = 2, а угол A равен 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52405

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны углы B и C. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, а описанную окружность треугольника ABC – в точке E.
Найдите отношение AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52829

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 532]