Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 532]
В окружность радиуса R вписан четырёхугольник ABCD, P — точка
пересечения его диагоналей,
AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная
из точки B на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна
. Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.
Прямая, проходящая через точку M основания AB
равнобедренного треугольника ABC, пересекает прямые AC и BC в
точках A1 и B1 соответственно. Докажите, что
= 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,11
|
К плоскости приклеены два непересекающихся не обязательно одинаковых деревянных круга – серый и чёрный. Дан бесконечный деревянный угол, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи угла, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершине). Докажите, что внутри угла можно нарисовать луч, выходящий из вершины, так, чтобы при всевозможных положениях угла этот луч проходил через одну и ту же точку плоскости.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $T$ – точка касания этой окружности со стороной $AC$. Пусть $P$ и $Q$ – ортоцентры треугольников $BAI$ и $BCI$. Докажите, что точки $T$, $P$, $Q$ лежат на одной прямой.
В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая
стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C,
касается стороны AB, а ее радиус равен 
. Длина стороны AC равна
2. Найдите синус угла ACB.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
