Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 532]
В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая
стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна 
, а синус
угла PLQ равен
. Окружность, проведенная через точки
A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность,
пересекающая стороны BC и AC в точках D и E соответственно. Площадь треугольника CDE в семь раз меньше площади четырёхугольника ABDE. Найдите хорду DE и радиус окружности, если AB = 4 и ∠C = 45°.
Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет
радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D.
Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3.
Найдите радиус первой окружности.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
